전체 글8 Harmonic Oscillator 이번 포스팅에서는 Harmonic oscillator (HO)를 알아보려고 한다. HO는 고전 물리학에서 다음과 같다. 이러한 Spring에서 가지는 힘은 Hook's law를 따라서 다음처럼 표현된다. $$F = -kx = -\nabla V(x)$$ Potential energy는 힘을 공간에 대하여 적분한 결과이기 때문에 다음처럼 표현된다. $$V(x) = \frac{1}{2}kx^2$$ 따라서, HO system에서 Hamiltonian은 다음과 같이 쓰여진다. $$H = \frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}kx^2$$ 양자역학에서 HO system이 가지는 의미는 꽤 크다고 할 수 있다. 첫 번째로, Infinite potential well처럼 Analytic solution을 가지는.. 2022. 8. 14. Finite Quantum Well 2 이번 포스팅에서는 Finite Quantum Well (FQW)의 여러 버전들을 살펴볼 것이다. 첫 번째로 살펴 볼 것은 Single quantum well (SQW)을 다시 한 번 볼 것이다. 이전 포스팅에서 가져온 것은 Wikibooks 출처라 내가 보이고 싶은 것을 보이지 못했다. 우선 현실적으로 QW system은 반도체를 Hetero structure로 하여 만들기 때문에 현실적으로 갖는 Barrier와 Well potential energy 차이는 0.5~1 eV 정도이다. 이 계산에서는 Well과 Barrier의 전자 유효질량은 고려하지 않을 것이다. Potential energy 차이는 0.5 eV로 고정 시켜서 계산했다. 위 그림은 SQW system에서 Bound states의 전자 확.. 2022. 8. 14. Finite potential well 지난 포스팅에서 Infinite potential well에 대하여 정리했다. Infinite potential well은 양자역학 시스템에서 가장 단순하게 해석적 수식을 얻을 수 있는 예제였다. 하지만, 실제로 연구나 산업계에서 많이 사용되는 구조는 Finite potential well 구조이다. Finite quantum well 구조 (= FQW) 실용적인 양자역학 시스템으로 광소자 등으로 많이 사용되고 있다. FQW 부분은 2개의 포스팅으로 나누려고 한다. 첫 번째는 FQW에서 Solution들을 구해보고 여기서 우리가 해석할 수 있는 것을 정리하려고 한다. 두 번째는 single quantum well 구조를 넘어서 symmetric double quantum well (SDQW)과 asymm.. 2022. 8. 4. Infinite potential well system 앞으로 기술할 입자는 전자로 제한하여 설명하겠다. 운동 에너지와 포텐셜 에너지만이 포함된 Schrodinger equation은 다음처럼 기술된다. $$ i \hbar \frac{d\Psi}{dt} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \Psi +V \Psi $$ 이런 Schrodinger equation을 time dependent Schrodinger equation (TDSE)이라고 부르는데, x, y, z, t에 대한 4차원의 미분방정식이된다. 풀기 매우 복잡한 형태라는 것이 한 눈에 보이기 때문에, 물리적인 상황을 좀더 고려해서 단순화시킬 필요가 있다. 포텐셜 에너지의 경우 일반적으로 공간에 대한 의존성을 가진다. 다시 말해서, 포텐셜 에너지는 시간에 대한 의존성을 갖지 않은 .. 2022. 7. 24. 이전 1 2 다음
