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Physics/ElectroMagnetics

Mie Scattering Cross section

by NB_HB 2022. 7. 19.

 

Introduction

Mie sacttering은 학부생 인턴으로 활동할 당시에 교수님에게 처음으로 받은 프로젝트 주제였다.

연구에 입문했을 때라서 많이 미숙했을 때였고 처음 들어가는 분야여서 익숙해지는데 많이 애먹었다.

 Mie scattering 내용을 소개하기에 앞서 Mie scattering project를 왜 하게 되었는지 간략히 소개하겠다.

 

현재 디스플레이 산업의 큰 화두는 OLED와 Quantum Dot (QD)이다.

OLED 설계에서 중요한 것은 EML에서 만들어진 Exciton으로 인하여 방출되는 빛이 얼마나 외부로 나가는지가 중요하다.

 

Fig.1 ETL두께에 따른 Power 비율 [1]

위의 Fig.1가 OLED에서 방출되는 빛을 mode별로 잘 나누어 놓은 것을 볼 수 있다.

각각 outcoupling mode, waveguide mode, surface plasmon (SP) mode, substrate mode 등이 있다.

여러 Mechanism에 의하여 EML에서 Exciton으로 인한 빛은 외부로 나가는 것이 제한 된다.

 

여기서 outcoupling mode는 외부로 나가는 빛의 양, waveguide mode는 waveguide로 인해 내부에 갇힌 빛의 양,

SP mode는 metal 전극으로 인해 손실되는 빛의 양이다.

 

OLED Modeling에서는 이러한 Mechanism들을 분석하고 광추출 효율을 높일 수 있는 구조, 최적화 등을 수행한다.

 

광추출 효율을 높일 수 있는 구조에는 나노입자를 이용한 구조가 있다.

여기서 사용되는 나노입자로 QD가 그 역할을 할 수 있다.

 

QD는 3차원의 Quantum confinement effect가 발생하기 때문에

QD에서 Conduction band (CB)와 Valence band (VB)에 전자와 hole은 discret energy levels로 존재한다.

따라서, QD에 외광을 조사하게 되면, VB에 hole이 빛을 흡수하여 CB로 전이하고 lifetime이 지난 후에

다시 VB로 전이하면서 거의 단파장의 빛을 방출한다.

 

즉, 잘 설계하면 QD를 이용하면 색 순도 뿐만 아니라 광추출 효율도 향상시킬 수 있다.

이르 위해, Mie scattering을 이해해야 한다.

 

Theory

Mie Scattering에 들어가기에 앞서 광학적인 Scattering에 대해서 간단하게 알아보고자 한다.

Fig. 2 scattered radiation [2]

 

물질은 원자로 이루어져 있으며, 원자핵과 전자로 구성되어 있다.

물질에 전자기파를 입사하면, 원자핵 주변에 전자는 oscillation을 통해 새로운 전자기파를 생성한다.

이렇게 전자의 oscillation을 통해 만들어진 전자기파를 scattered radiation이라고 한다.

또한 전자기파가 입사할 때는 scattering 뿐 아니라 Ground state의 전자가 에너지를 흡수하여 Excited state로 전이할 수 있다.

이러한 과정을 흡수라고 한다.

그리고 에너지의 일부는 열과 같은 형태로 에너지가 소멸 (Extinction) 될 것이다.

 

따라서, Scattering이란 포괄적으로 Reradiation + Extinction + Absorption을 합친 말이라 보면 된다.

Mie scattering은 sphere에 의한 scattering 문제를 Mie가 이론적으로 solution을 구하여 Mie scattering이라고 부른다.

이러한 Mie scattering에 대한 계산은 spherical coordinate에 의해서 유도된다.

 

기본은 Maxwell Equation을 이용하여 분석이 진행된다.

이 부분에 대한 수학적 전개는 현재 프로젝트 소개글의 범위를 넘기 때문

현재 포스팅에는 포함시키지 않고 간단하게 서술만 하려고 한다.

자세한 수학적 detail은 [2]를 보면 잘 나와 있다.

 

Spherical coordinate이기 때문에, 양자역학의 수소원자 모형에서 배운 것과 같이 방위각에 대해 Euler equation 에 의해

고도각에 대해서는 Legendre function에 의하여 radial part는 spherical Bessel & Hankel function에 의해

이미 Analytic Equation이 알려져 있어 구현은 쉽다.

(유도가 어려워서 그렇지.)

 

Mie scattering 분석은 Helmholtz's equation을 만족시키는 전기장과 자기장을 구하면 된다.

 

하지만, 이러한 전기장과 자기장을 한번에 얻어내는 것은 어려운 일이다.

그래서 Helmholtz's equation을 만족시키는 Vector Harmonics를 정의하여 이를 Basis로 사용한다.

그리고 이를 이용하여 전기장과 자기장를 기술하고 이때 앞에 나오는 계수를 scattering coefficients라고 한다.

이 계수들을 구하면 전기장과 자기장을 기술할 수 있고 cross section을 구할 수 있습니다.

여기서 scattering에서 말하는 cross section은 입사파에 의해 전달되는 세기의 양에 대해

scatterer 에 의해 scattering이 일어나는 power의 양을 나타내는 것을 말합니다.

 

Results

[3] 논문의 주어진 상황을 고려하여 구현을 했었다.

논문을 그대로 구현하면 좋지만 수치가 완벽히 같지 않은 것이 항상 가슴 아팠었다..

1) Perfect Conducting Sphere

Fig.3 (좌) [3] (우) MATLAB을 이용한 구현

2) Dielectric Sphere

 
Fig. 4 (좌) [3] (우) MATLAB을 이용한 구현

수치는 완벽히 같지는 않으나 개형이 비슷하다는 것에 의의를 두고 있다.

이것을 처음 구현한 것이 이미 1년이 넘었는데 다시 제대로 공부하면 다른 결과를 볼 수 있지 않을까도 싶다.

 

Scattering을 분석할 때, Cross section을 알면 어느 파장 대역에서 가장 많이 scattering이 일어나는지 분석이 가능하다.

Scattering Diagram 또한 plot을 하면 forward로 쏠려서 빛이 분포하는지

혹은 역방향으로 빛이 분포하는지 또한 분석할 수 있다.

 

QD에도 적용한 결과를 가지고 있으나 parameter들이 정확하지 않고 결과 또한 신뢰할 수 없어 올리지는 않았다.

Mie scattering은 연구된지 오래된 분야이기 때문에 상용시뮬레이터도 존재한다.

상용시뮬레이터도 좋지만 직접 알고리즘들을 적용하고 구현하면서 프로그래밍에도 능숙해지고 이론이 실제적으로 어떻게 쓰이는지 알 수 있었던 좋은 경험이었다. 

 

현재 포스팅의 내용은 20년도에 수행한 프로젝트를 예전 내 블로그에서 가져온 내용이라서 

내용이 잘 정리되지 않을 수 있다. 

예전 프로젝트 내용이라 detail은 많이 부족할 수 있다.

 

Reference

[1] Jun-Hwan Park, Woo-Sung Chu, Min-Cheol Oh, Keunsoo Lee, Jaehyun Moon, Seung Koo Park,

Hyunsu Cho, and Doo-Hee Cho, "Outcoupling Efficiency Analysis of OLEDs Fabricated on a Wrinkled Substrate," J. Disp. Tech. (2016)

[2] Craig F. Bohren, Donald R. Huffman, Absorption and scattering of light by small particles John (Wiley 1983), Secs. 4, 8

[3] Fabrizio, Frezza, Fabio Mangini, and Nicola Tedeschi, Introduction to electromagnetic scattering: tutorial, Optical Society of America (2017)

 

 

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